z1=-3+9i и z2=6-5i
Чтобы работать с комплексными числами \( z_1 = -3 + 9i \) и \( z_2 = 6 - 5i \), мы можем выполнять различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте рассмотрим основные операции с этими числами.
Сложение: \[ z_1 + z_2 = (-3 + 9i) + (6 - 5i) = (-3 + 6) + (9 - 5)i = 3 + 4i \]
Вычитание: \[ z_1 - z_2 = (-3 + 9i) - (6 - 5i) = (-3 - 6) + (9 + 5)i = -9 + 14i \]
Умножение: \[ z_1 \cdot z_2 = (-3 + 9i)(6 - 5i) \] Здесь мы используем формулу распределения: \[ = -3 \cdot 6 + (-3)(-5i) + (9i)(6) + (9i)(-5i) \\ = -18 + 15i + 54i - 45i^2 \] Обратите внимание, что \( i^2 = -1 \), поэтому: \[ = -18 + 15i + 54i + 45 \\ = 27 + 69i \]
Деление: Чтобы разделить комплексные числа, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{-3 + 9i}{6 - 5i} \cdot \frac{6 + 5i}{6 + 5i} \] Вычисляем числитель: \[ (-3 + 9i)(6 + 5i) = -18 - 15i + 54i + 45i^2 = -18 + 39i - 45 = -63 + 39i \] Теперь знаменатель: \[ (6 - 5i)(6 + 5i) = 36 + 25 = 61 \] Таким образом, конечный результат деления будет: \[ \frac{-63 + 39i}{61} = -\frac{63}{61} + \frac{39}{61}i \]
Эти операции помогут вам лучше понять работу с комплексными числами. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!
