х*х²+4х+4)=3(х+2)
Давайте решим уравнение \( x \cdot x^2 + 4x + 4 = 3(x + 2) \).
Сначала упростим уравнение. Раскроем скобки на правой стороне: \[ 3(x + 2) = 3x + 6 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x^3 + 4x + 4 = 3x + 6 \]
Переносим все слагаемые на одну сторону, чтобы у нас было 0 с правой стороны: \[ x^3 + 4x + 4 - 3x - 6 = 0 \] что упрощает до: \[ x^3 + x - 2 = 0 \]
Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Один из способов — подставлять значение \( x \) и проверить, является ли оно корнем уравнения.
Попробуем \( x = 1 \): \[ 1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 \] Таким образом, \( x = 1 \) является корнем.
Теперь, зная один корень, мы можем использовать деление многочленов для дальнейшего разложения. Делим \( x^3 + x - 2 \) на \( (x - 1) \).
После деления получаем: \[ x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2) \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 + x + 2 = 0 \) с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \] Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.
Итак, обобщая, у нас есть один действительный корень \( x = 1 \) и два комплексных корня из квадратного уравнения.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с каким-то этапом подробнее, дайте знать!
