вагон массой 30т, движущийся горизонтально со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу цепляется с неподвижным вагоном массой 20т. с какой скоростью движется цепка?
Для решения задачи о движении вагонов, воспользуемся законом сохранения импульса.
Итак, у нас есть два вагона:
- Первый вагон (движущийся): масса \( m_1 = 30 \) т (или \( 30000 \) кг) и скорость \( v_1 = 1.5 \) м/с.
- Второй вагон (неподвижный): масса \( m_2 = 20 \) т (или \( 20000 \) кг) и скорость \( v_2 = 0 \) м/с.
Когда первый вагон автоматически соединяется со вторым, их системы начинают двигаться как единое целое. Обозначим конечную скорость соединённых вагонов как \( v_f \).
По закону сохранения импульса, импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.
Импульс до столкновения: \[ P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \] \[ P_{\text{до}} = 30000 \cdot 1.5 + 20000 \cdot 0 = 45000 \text{ кг·м/с} \]
Импульс после столкновения: \[ P_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v_f \] \[ P_{\text{после}} = (30000 + 20000) \cdot v_f = 50000 \cdot v_f \]
Устанавливаем равенство импульсов: \[ 45000 = 50000 \cdot v_f \]
Теперь решим уравнение относительно \( v_f \): \[ v_f = \frac{45000}{50000} = 0.9 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость движущейся цепки вагонов после соединения составит 0.9 м/с.
