в классе 7 человек хорошо умеют плавать.сколькими способами из них можно отобрать трёх человек для участия в школьный соревнованиях

Для того чтобы найти количество способов отобрать троих человек из семи, можно воспользоваться формулой комбинаций. Формула для комбинаций выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество людей (в данном случае 7), \( k \) — количество отбираемых людей (в данном случае 3), а \( ! \) — факториал числа.

Подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем факториалы:

   • \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \)
   • \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
   • \( (7 - 3)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

2. Теперь подставим в формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{5040}{6 \cdot 24} = \frac{5040}{144} = 35 \]

Таким образом, существует 35 способов отобрать троих человек из семи для участия в школьных соревнованиях.