Найдите нули функции у=f(x) , если: г) у=5х-1/х²+10
Для нахождения нулей функции у = f(x), необходимо решить уравнение, где f(x) = 0. В данном случае у нас есть функция:
\[ y = \frac{5x - 1}{x^2 + 10} \]
Чтобы найти нули функции, приравняем числитель к нулю, так как дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю):
\[ 5x - 1 = 0 \]
Теперь решим это уравнение:
- Прибавим 1 к обеим сторонам:
\[ 5x = 1 \]
- Разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{1}{5} \]
Теперь проверим, выполняется ли условие, что знаменатель не равен нулю. Знаменатель в данном случае:
\[ x^2 + 10 \]
Этот выражение никогда не равняется нулю, так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, а 10 – положительно. Таким образом, знаменатель всегда положителен.
Итак, функция у имеет только один нуль:
\[ x = \frac{1}{5} \]
Если возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
