Биссектриса угла а параллелограмма авсд пересекает сторону вс в её середине м.периметр треугольника авм равен 16см,а длина отрезка Ам больше стороны ав на 1 см найдите периметр параллелограмма

Для решения данной задачи начнем с обозначения всех необходимых элементов.

Пусть длина стороны \( AB = x \). Из условия сказано, что длина отрезка \( AM \) больше стороны \( AB \) на 1 см, значит:

\[ AM = x + 1 \text{ см} \]

Также известен периметр треугольника \( ABM \), который равен 16 см. Поскольку \( M \) — это середина стороны \( BC \), то \( BM = \frac{1}{2} BC \). Обозначим длину стороны \( BC \) как \( y \). Тогда:

\[ П_{ABM} = AB + AM + BM = x + (x + 1) + \frac{1}{2} y = 16 \]

Соберем все вместе:

\[ 2x + 1 + \frac{1}{2} y = 16 \]

Перепишем уравнение:

\[ 2x + \frac{1}{2} y = 15 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x + y = 30 \quad (1) \]

Теперь обратим внимание на параллелограмм \( ABCD \). У него равные противоположные стороны, следовательно, стороны \( AD \) и \( BC \) равны:

\[ AD = BC = y \] \[ AB = CD = x \]

Периметр параллелограма можно выразить как:

\[ П_{ABCD} = 2 \cdot (AB + BC) = 2(x + y) \]

Теперь подставим \( y \) из уравнения (1) в формулу периметра:

\[ y = 30 - 4x \]

Подставляем это в формулу периметра:

\[ П_{ABCD} = 2(x + (30 - 4x)) = 2(30 - 3x) = 60 - 6x \]

Теперь нам необходимо узнать значение \( x \). Используем первое уравнение для нахождения \( y \) и, таким образом, сможем найти \( x \). Так как мы не имеем значения \( x \) или \( y \) отдельно, но учитывая, что \( AM > AB \), можем решить уравнения подставляя различные целые значения.

Пробуем \( x = 7 \):

\[ y = 30 - 4 \cdot 7 = 2 \]

Теперь проверим:

\[ П_{ABM} = 7 + 8 + 1 = 16 \text{ см (что удовлетворяет условию)} \]

Теперь вычисляем периметр:

\[ П_{ABCD} = 2 \cdot (7 + 2) = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \( 18 \) см.