Определите, является ли функция у=f(x) чётной или нечётной, если: а) f(x) =5/x б) f(x) =5-3x²

Чтобы определить, является ли функция чётной или нечётной, необходимо проверить следующее:

1. Чётная функция: функция \( f(x) \) считается чётной, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.
2. Нечётная функция: функция \( f(x) \) считается нечётной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

Теперь рассмотрим заданные функции:

а) \( f(x) = \frac{5}{x} \)

Для проверки, является ли функция чётной или нечётной, найдём \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -f(x) \] Так как \( f(-x) = -f(x) \), функция \( f(x) = \frac{5}{x} \) является нечётной.

б) \( f(x) = 5 - 3x^2 \)

Теперь опять найдём \( f(-x) \): \[ f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x) \] Так как \( f(-x) = f(x) \), функция \( f(x) = 5 - 3x^2 \) является чётной.

В итоге:

• \( f(x) = \frac{5}{x} \) — нечётная функция.
• \( f(x) = 5 - 3x^2 \) — чётная функция.