определите, является ли функция у=f(x) чётной или нечётной, если: г) f(x) =х³-x д) f(x) =1-|x|

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно использовать следующие правила:

1. Функция называется четной, если для всех x из её области определения выполняется равенство: \( f(-x) = f(x) \).
2. Функция называется нечетной, если для всех x из её области определения выполняется равенство: \( f(-x) = -f(x) \).

Теперь рассмотрим ваши функции по порядку.

г) \( f(x) = x^3 - x \)

1. Сначала найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x \]

2. Теперь проверим, является ли функция четной: \[ f(-x) = -x^3 + x \quad \text{и} \quad f(x) = x^3 - x \] Условия четной функции не выполняются, так как \( f(-x) \neq f(x) \).

3. Теперь проверим, является ли функция нечетной: \[ -f(x) = -(x^3 - x) = -x^3 + x \] Мы видим, что \( f(-x) = -f(x) \), то есть \( -x^3 + x = -f(x) \). Следовательно, функция \( f(x) = x^3 - x \) является нечетной.

д) \( f(x) = 1 - |x| \)

1. Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| \]

2. Теперь проверим, является ли функция четной: \[ f(-x) = 1 - |x| \quad \text{и} \quad f(x) = 1 - |x| \] В этом случае \( f(-x) = f(x) \), значит, функция четная.

3. Сложим для проверки на нечетность: \[ -f(x) = - (1 - |x|) = -1 + |x| \] В этом случае \( f(-x) \neq -f(x) \), следовательно, функция не является нечетной.

Итак, резюмируем:

• Функция \( f(x) = x^3 - x \) является нечетной.
• Функция \( f(x) = 1 - |x| \) является четной.