Две стороны треугольника равны 16 см и 14 см, проведенная стороне, - 5 см. найдите описанной около данного треугольника.

Чтобы найти радиус описанной окружности (R) треугольника, нам нужно знать длины всех его сторон. В вашем случае одна сторона равна 5 см, а две остальные равны 16 см и 14 см. Обозначим стороны треугольника как a = 5 см, b = 16 см, c = 14 см.

Сначала найдем полупериметр (s) треугольника:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 16 + 14}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \text{ см}. \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника (S) по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. \]

Подставим наши значения:

\[ S = \sqrt{17.5 \cdot (17.5 - 5) \cdot (17.5 - 16) \cdot (17.5 - 14)}. \]

Расчет:

1. \( s - a = 17.5 - 5 = 12.5 \)
2. \( s - b = 17.5 - 16 = 1.5 \)
3. \( s - c = 17.5 - 14 = 3.5 \)

Теперь подставим это в формулу:

\[ S = \sqrt{17.5 \cdot 12.5 \cdot 1.5 \cdot 3.5}. \]

Посчитаем значения по порядку:

• \( 17.5 \cdot 12.5 = 218.75 \)
• \( 1.5 \cdot 3.5 = 5.25 \)
• Затем, \( 218.75 \cdot 5.25 = 1157.1875 \).

Теперь вычисляем площадь:

\[ S = \sqrt{1157.1875} \approx 34.06 \text{ см}^2. \]

Теперь, зная площадь, можем найти радиус описанной окружности по формуле:

\[ R = \frac{abc}{4S}. \]

Подставляем значения:

• \( a = 5, b = 16, c = 14 \),
• \( R = \frac{5 \cdot 16 \cdot 14}{4 \cdot 34.06}. \)

Посчитаем числитель:

\[ 5 \cdot 16 \cdot 14 = 1120. \]

Теперь подставим в формулу:

\[ R = \frac{1120}{4 \cdot 34.06} \approx \frac{1120}{136.24} \approx 8.22 \text{ см}. \]

Таким образом, радиус описанной окружности около данного треугольника составляет примерно 8.22 см.