2x^2+7=0 реши через дескрименант

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 7 = 0\) с помощью дискриминанта, сначала нужно привести уравнение к стандартному виду:

\[2x^2 + 0x + 7 = 0.\]

Здесь коэффициенты равны:

• \(a = 2\)
• \(b = 0\)
• \(c = 7\)

Теперь мы можем найти дискриминант по формуле:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Подставим значения коэффициентов:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 0 - 56 = -56.\]

Так как дискриминант \(D\) отрицательный (\(-56\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставив наши значения:

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{-56}}{2 \cdot 2} = \frac{\pm \sqrt{56}i}{4}.\]

Теперь упростим \(\sqrt{56}\):

\[\sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14}.\]

Таким образом, корни уравнения можно записать как:

\[x = \frac{\pm 2\sqrt{14}i}{4} = \frac{\pm \sqrt{14}i}{2}.\]

Итак, конечный ответ:

\[x_1 = \frac{\sqrt{14}i}{2}, \quad x_2 = -\frac{\sqrt{14}i}{2}.\]