h=90м v•=2м/с t-?
Чтобы решить задачу, где высота \( h = 90 \) м, начальная скорость \( v_0 = 2 \) м/с и нужно найти время \( t \), можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением.
Мы знаем, что движение по вертикали описывается уравнением:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]
где \( g \) — ускорение свободного падения, приближенно равное \( 9.8 \) м/с².
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 90 = 2t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]
Упростим уравнение:
\[ 90 = 2t + 4.9t^2 \]
Теперь перенесем все в одну сторону:
\[ 4.9t^2 + 2t - 90 = 0 \]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-90) \]
Теперь давайте вычислим дискриминант:
\[ D = 4 + 1764 = 1768 \]
Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{1768}}{2 \cdot 4.9} \]
Находим \(\sqrt{1768} \approx 42\):
\[ t = \frac{-2 \pm 42}{9.8} \]
Рассмотрим два случая:
- \( t = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \) с.
- \( t = \frac{-44}{9.8} \) — этот корень отрицательный и физически не имеет смысла.
Таким образом, получаем:
\[ t \approx 4.08 \text{ секунды} \]
Ответ: время \( t \) приблизительно равно \( 4.08 \) секунды.
