х=под корень 2-х
Давайте разберем уравнение \( x = \sqrt{2 - x} \) шаг за шагом.
Квадрат обеих сторон: Чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем квадрат обеих сторон уравнения: \[ x^2 = 2 - x \]
Перенос членов: Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы упростить его: \[ x^2 + x - 2 = 0 \]
Факторизация: Теперь давайте попробуем разложить квадратное уравнение на множители. Найдем два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при \(x\)) и в произведении -2 (свободный член): \[ (x - 1)(x + 2) = 0 \]
Найдем корни: Из разложенного уравнения получаем два корня: \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]
Проверка корней: Теперь проверим каждый корень, чтобы подтвердить, что они подходят исходному уравнению:
- Для \( x = 1 \): \[ 1 = \sqrt{2 - 1} \quad \Rightarrow \quad 1 = \sqrt{1} \quad \Rightarrow \quad 1 = 1 \quad (верно) \]
- Для \( x = -2 \): \[ -2 = \sqrt{2 - (-2)} \quad \Rightarrow \quad -2 = \sqrt{4} \quad \Rightarrow \quad -2 = 2 \quad (неверно) \]
Таким образом, единственным решением данного уравнения является \( x = 1 \). Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
