х²+х-2=0 с дискриминантом

Чтобы решить уравнение \(x^2 + x - 2 = 0\) с использованием дискриминанта, сначала необходимо определить дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) – это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

• \(a = 1\),
• \(b = 1\),
• \(c = -2\).

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9. \]

Дискриминант \(D = 9\) положителен, что означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня.

Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}. \]

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2. \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + x - 2 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -2\).