Найти сторону АВ в треугольнике АВС, если ВС = 5 см, AC = 4 Корней из 2 см, L С = 45

Для нахождения стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \) можно использовать закон косинусов. Дадим каждой стороне следующие обозначения:

• \( a = BC = 5 \) см,
• \( b = AC = 4\sqrt{2} \) см,
• \( C = \angle ACB = 45^\circ \).

По закону косинусов, для нахождения стороны \( AB \) (обозначим её \( c \)), формула имеет следующий вид:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]

где:

• \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим известные значения:

\[ c^2 = 5^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь посчитаем каждую часть:

1. \( 5^2 = 25 \),
2. \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \),
3. \( 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \).

Теперь подставляем значения:

\[ c^2 = 25 + 32 - 20. \] \[ c^2 = 37. \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{37}. \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \sqrt{37} \) см.