Постройте фигуру на комплексной плоскости заданную неравенством |Z-6+2i|<4
Чтобы построить фигуру на комплексной плоскости, заданную неравенством \(|Z - 6 + 2i| < 4\), начнём с понимания этого неравенства.
Обозначим \(Z\): Комплексное число \(Z\) может быть представлено в виде \(Z = x + yi\), где \(x\) и \(y\) - действительная и мнимая части числа соответственно.
Перепишем неравенство: Неравенство \(|Z - 6 + 2i| < 4\) означает, что расстояние от точки \(Z\) до точки \(6 - 2i\) в комплексной плоскости должно быть меньше 4. Точка \(6 - 2i\) имеет координаты \((6, -2)\).
Понимание геометрической интерпретации: Неравенство \(|Z - (6 - 2i)| < 4\) описывает окружность радиусом 4 с центром в точке \((6, -2)\).
Построение окружности:
- Центр окружности: \(A(6, -2)\)
- Радиус: \(4\)
Рисуем фигуру: На комплексной плоскости нарисуйте точку \(A\) в координатах \(6, -2\).
Затем нарисуйте окружность вокруг этой точки с радиусом 4. Все точки внутри этой окружности удовлетворяют заданному неравенству.
В итоге, фигура, соответствующая неравенству \(|Z - 6 + 2i| < 4\), будет являться окружностью на комплексной плоскости, где все точки внутри этой окружности соответствуют правильному неравенству.
