автомобиль с ускорением 2 м/с2 за 5 прошёл 125 м найдите начальную скорость автомобиля
Для решения задачи можно использовать уравнение движения с постоянным ускорением:
\[ S = V_0 t + \frac{at^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь (в данном случае 125 м),
- \( V_0 \) — начальная скорость (то, что мы хотим найти),
- \( a \) — ускорение (2 м/с²),
- \( t \) — время (в данном случае 5 с).
Сначала рассчитаем \( t \) в нашем уравнении, используя первый закон Ньютона, который может быть полезен для получения выражения времени:
\[ S = \frac{(V_0 + V)}{2} \cdot t \]
где \( V \) — конечная скорость. Также, используя \( V = V_0 + at \):
Найдём конечную скорость \( V \):
\[ V = V_0 + at \]
Подставим в первое уравнение:
\[ S = \frac{(V_0 + (V_0 + at))}{2} \cdot t \]
Подставим известные значения:
\[ 125 = \frac{(V_0 + (V_0 + 2 \cdot 5))}{2} \cdot 5 \]
Это упростится:
\[ 125 = \frac{(2V_0 + 10)}{2} \cdot 5 \]
Теперь, упростим уравнение:
\[ 125 = (2V_0 + 10) \cdot \frac{5}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 250 = 5(2V_0 + 10) \]
Разделим на 5:
\[ 50 = 2V_0 + 10 \]
Теперь решим уравнение для \( V_0 \):
\[ 50 - 10 = 2V_0 \]
\[ 40 = 2V_0 \]
\[ V_0 = 20 \text{ м/с} \]
Таким образом, начальная скорость автомобиля составляет \( 20 \text{ м/с} \).
