. Вершина А треугольника АВС принадлежит плоскости а, а вершины Ви Сей не принадлежат. Прямая ВС пересе- кает плоскость а в точке Д, а продолжение медиа- ны СМ в точке №.…

Чтобы доказать, что точки \( A \), \( D \) и \( N \) лежат на одной прямой, воспользуемся следующими шагами.

1. Определения и условия: У нас есть треугольник \( ABC \), где \( A \) принадлежит плоскости \( a \), а вершины \( B \) и \( C \) не принадлежат этой плоскости. Прямая \( BC \) пересекает плоскость \( a \) в точке \( D \), а продолжение медианы \( CM \) (где \( M \) — середина стороны \( AB \)) пересекает плоскость \( a \) в точке \( N \).

2. Свойства медиа́н: Медиана \( CM \) делит сторону \( AB \) пополам. Так как точки \( B \) и \( C \) находятся вне плоскости \( a \), а \( A \) — внутри, то медиана \( CM \), интерпретируясь через точки \( B \) и \( C \), будет наклонена к плоскости \( a \).

3. Проекция на плоскость: Из-за того, что прямая \( BC \) пересекает плоскость \( a \) в точке \( D \) и медиана \( CM \) продолжена до точки \( N \) также в этой плоскости, этим создаются две линии: одна из \( B \) в \( C \) через \( D \) и другая из \( C \) в \( M \) через \( N \).

4. Параллельность плоскостей: Поскольку точки \( D \) и \( N \) лежат на плоскости \( a \), а точка \( A \) — также в этой плоскости, это создает ситуацию, в которой \( A \) может быть соединена с \( D \) и \( N \) через проекцию медиа́ны.

5. Заключение: Точка \( D \), как результат пересечения прямой с плоскостью и точка \( N \), как результат продолжаемой медианы, могут быть связаны с точкой \( A \) напрямую, следовательно, они находятся на одной прямой.

Таким образом, точки \( A \), \( D \) и \( N \) лежат на одной прямой, поскольку их соединение образует прямую в пространстве, где видно, что один конец (медиана) и её продолжение (линия, пересекающая плоскость) согласуются через общую точку \( A \).