скорость самолёта за 10с увеличилась с 180 до 360км/ч. Определите ускорение самолёта и пройденный им за это время путь.
Для решения задачи давайте начнем с определения ускорения самолета и пройденного им пути.
Определение ускорения. Ускорение можно вычислить с помощью формулы:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
где:
- \( \Delta v \) — изменение скорости,
- \( \Delta t \) — время, за которое произошло это изменение.
В нашем случае:
- Начальная скорость \( v_1 = 180 \, \text{км/ч} \),
- Конечная скорость \( v_2 = 360 \, \text{км/ч} \),
- \( \Delta v = v_2 - v_1 = 360 - 180 = 180 \, \text{км/ч} \),
- \( \Delta t = 10 \, \text{с} \).
Теперь подставим значения в формулу для ускорения:
\[ a = \frac{180 \, \text{км/ч}}{10 \, \text{с}} \]
Сначала преобразуем километры в часы в метры в секунды. Напоминаем, что \( 1 \, \text{км/ч} = \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \) или приблизительно \( 0.27778 \, \text{м/с} \).
Таким образом:
\[ 180 \, \text{км/ч} = 180 \times 0.27778 \approx 50 \, \text{м/с} \]
Теперь мы можем пересчитать ускорение:
\[ a = \frac{50 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с}^2 \]
Определение пройденного пути. Для определения пройденного пути можно воспользоваться формулой:
\[ S = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Мы уже знаем \( v_1 = 50 \, \text{м/с} \), ускорение \( a = 5 \, \text{м/с}^2 \), и \( t = 10 \, \text{с} \).
Подставим известные значения в формулу:
\[ S = 50 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (10)^2 \]
Рассчитаем:
\[ S = 500 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 100 \]
\[ S = 500 + 250 = 750 \, \text{м} \]
Таким образом, ускорение самолета составляет \( 5 \, \text{м/с}^2 \), а пройденный путь за это время — \( 750 \, \text{м} \).
