Знайдіть розв'язки нерівності: 1) (x + 2)(x - 5) > (x + 3)(x - 4) 2) (2x + 3)/3 - (x + 1)/4 < - 1

Давайте решим обе неравенства шаг за шагом.

1) Решение неравенства:

\[(x + 2)(x - 5) > (x + 3)(x - 4)\]

Шаг 1: Раскроем скобки на обеих сторонах.

Левую часть: \((x + 2)(x - 5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10\)

Правую часть: \((x + 3)(x - 4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12\)

Теперь у нас есть: \[x^2 - 3x - 10 > x^2 - x - 12\]

Шаг 2: Выразим неравенство в стандартной форме.

В вычитании \(x^2\) с обеих сторон остается: \[-3x - 10 > -x - 12\]

Переносим все члены на одну сторону: \[-3x + x > -12 + 10\] \[-2x > -2\]

Шаг 3: Разделим обе стороны на -2.
Не забывайте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[x < 1\]

Ответ для первого неравенства:
\(x < 1\)

2) Решение неравенства:

\[\frac{2x + 3}{3} - \frac{x + 1}{4} < -1\]

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. Умножим каждую часть на 12, чтобы избавиться от дробей: \[12 \cdot \left(\frac{2x + 3}{3}\right) - 12 \cdot \left(\frac{x + 1}{4}\right) < 12 \cdot (-1)\]

Это упрощается до: \[4(2x + 3) - 3(x + 1) < -12\]

Шаг 2: Раскроем скобки. \[8x + 12 - 3x - 3 < -12\]

Шаг 3: Упрощаем неравенство. \[8x - 3x + 12 - 3 < -12\] \[5x + 9 < -12\]

Шаг 4: Переместим 9 на другую сторону. \[5x < -12 - 9\] \[5x < -21\]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 5. \[x < -\frac{21}{5}\]

Ответ для второго неравенства:
\(x < -\frac{21}{5}\)

Таким образом, мы нашли решения для обоих неравенств:

1. \(x < 1\)
2. \(x < -\frac{21}{5}\)