Фактор квадратного трехчлена: x ^ 2 + 2x - 5 =

Привет! Давай разберемся с задачей вместе. Нам нужно разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 2x - 5\) на множители.

Шаг 1: Найти корни уравнения \(x^2 + 2x - 5 = 0\) с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \( a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -5\).

Шаг 2: Подсчитаем дискриминант: \(D = 2^2 - 4 \cd 1 \cd (-5)\) \(D = 4 + 20\) \(D = 24\)

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу корней: \(x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения \( b = 2 \), \( D = 24 \), \( a = 1 \): \( x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{24}}{2 \cd 1} = \dfrac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2}\) \( x_1 = -1 + \sqrt{6}\) \( x_2 = -1 - \sqrt{6}\)

Шаг 4: Запишем разложение: \(x^2 + 2x - 5 = (x - x_1)(x - x_2)\) Подставим корни \( x_1 \) и \( x_2 \): \(= \left(x - \left(-1 + \sqrt{6}\right)\right)\left(x - \left(-1 - \sqrt{6}\right)\right)\) \(= (x + 1 - \sqrt{6})(x + 1 + \sqrt{6})\)

Готово! Мы разложили \(x^2 + 2x - 5\) на множители: \((x + 1 - \sqrt{6})(x + 1 + \sqrt{6})\).