решите

Привет! Давай решим несколько примеров вместе.

Пример 1

Задача: \( \frac{4}{9x} + \frac{2x}{3} = 12 \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей будет \(9x\). \[ \frac{4}{9x} + \frac{6x^2}{9x} = 12 \]

2. Перепишем уравнение: \[ \frac{4 + 6x^2}{9x} = 12 \]

3. Умножим обе стороны уравнения на \(9x\), чтобы избавиться от дробей: \[ 4 + 6x^2 = 108x \]

4. Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: \[ 6x^2 - 108x + 4 = 0 \]

5. Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант или квадратное дополнение.

Пусть \( A = 6, B = -108, C = 4 \).

6. Найдем дискриминант \(D = B^2 - 4AC\): \[ D = (-108)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 = 11664 - 96 = 11568 \]

7. Найдем корни уравнения с использованием дискриминанта: \[ x_1 = \frac{-B + \sqrt{D}}{2A} = \frac{108 + \sqrt{11568}}{12}, \quad x_2 = \frac{-B - \sqrt{D}}{2A} = \frac{108 - \sqrt{11568}}{12} \]

8. Упрощаем до окончательных значений \(x_1\) и \(x_2\):

Таким образом, решение для уравнения будет:

\( x_1 \approx 17.215 \)

\( x_2 \approx 0.034 \)

Пример 2

Задача: \( \frac{2}{3x} + \frac{1}{x} = 5 \)

1. Найдем общий знаменатель. В данном случае это \(3x\).

2. Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{2}{3x} + \frac{3}{3x} = 5 \]

3. Перепишем уравнение: \[ \frac{2 + 3}{3x} = 5 \]

4. Получаем: \[ \frac{5}{3x} = 5 \]

5. Упростим уравнение: \[ 5 = 15x \]

6. Разделим обе стороны на 15: \[ x = \frac{1}{3} \]

Так что для этого примера, \(x = \frac{1}{3}\).

Если тебе нужно решение какого-либо другого примера, дай мне знать!