1. a = (2; x) , b = (- 3; 2) 2. a = (x; 3) b = (1; x + 2) 3. a = (x; 1) , b = (- 1; x) 4. a = (x; 3) b = (1; 2) 5. a = (2; 1) , b = (1; x + 2) 6. a = (x; 2) b = (1; 3) Для того…

Давайте рассмотрим каждый случай, где необходимо определить значение \( x \), чтобы векторы \( a \) и \( b \) были перпендикулярны. Для этого, как вы правильно заметили, мы должны использовать условие скалярного произведения:

\[ a \cdot b = 0 \]

Скалярное произведение векторов \( a = (a_1, a_2) \) и \( b = (b_1, b_2) \) вычисляется по формуле:

\[ a \cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 \]

Теперь давайте применим это к каждому из ваших случаев.

1. \( a = (2, x) \), \( b = (-3, 2) \)

Скалярное произведение:

\[ 2 \cdot (-3) + x \cdot 2 = 0 \]

Итак,

\[ -6 + 2x = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \]

2. \( a = (x, 3) \), \( b = (1, x + 2) \)

Скалярное произведение:

\[ x \cdot 1 + 3 \cdot (x + 2) = 0 \]

Это дает:

\[ x + 3x + 6 = 0 \implies 4x + 6 = 0 \implies 4x = -6 \implies x = -\frac{3}{2} \]

3. \( a = (x, 1) \), \( b = (-1, x) \)

Скалярное произведение:

\[ x \cdot (-1) + 1 \cdot x = 0 \]

Это упрощается до:

\[ -x + x = 0 \implies 0 = 0 \]

Это уравнение всегда верно, значит, любые значения \( x \) подходят.

4. \( a = (x, 3) \), \( b = (1, 2) \)

Скалярное произведение:

\[ x \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 0 \]

Получаем:

\[ x + 6 = 0 \implies x = -6 \]

5. \( a = (2, 1) \), \( b = (1, x + 2) \)

Скалярное произведение:

\[ 2 \cdot 1 + 1 \cdot (x + 2) = 0 \]

Это дает:

\[ 2 + x + 2 = 0 \implies x + 4 = 0 \implies x = -4 \]

6. \( a = (x, 2) \), \( b = (1, 3) \)

Скалярное произведение:

\[ x \cdot 1 + 2 \cdot 3 = 0 \]

Получаем:

\[ x + 6 = 0 \implies x = -6 \]

Таким образом, мы нашли значение \( x \) для каждого случая, чтобы векторы были перпендикулярны. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!