Основание прямой призы прямоугольный треугольник с катетом 24 см и гипотенузой 25см. Боковое ребро призмы равно 12 см. Найдите объем призмы
Чтобы найти объем прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника, необходимо сначала вычислить площадь основания, а затем использовать формулу для объема призмы.
Находим второй катет треугольника. У нас есть один катет и гипотенуза. Обозначим второй катет как \( b \). Используем теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \( a = 24 \) см (катет), \( c = 25 \) см (гипотенуза). Подставим значения: \[ 24^2 + b^2 = 25^2 \] \[ 576 + b^2 = 625 \] \[ b^2 = 625 - 576 \] \[ b^2 = 49 \] \[ b = 7 \text{ см} \]
Находим площадь основания призмы. Основание – это прямоугольный треугольник, площадь которого вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставив наши значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = \frac{168}{2} = 84 \text{ см}^2 \]
Теперь находим объем призмы. Объем \( V \) прямой призмы вычисляется по формуле: \[ V = S \cdot h \] где \( h = 12 \) см (высота призмы). Подставим значения: \[ V = 84 \cdot 12 = 1008 \text{ см}^3 \]
Таким образом, объем данной прямой призмы составляет 1008 см³.
