Колонна туристов длиной l=75м движется с постоянной скоростью. Курьер, движущийся в 2 раза быстрей колонны, бежыт с поручением от хвоста к голове колонны и обратно. Найдите путь, который пробежал курьер, выполняя поручение.

Чтобы найти путь, который пробежал курьер, давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим скорость колонны как \( v \). Следовательно, скорость курьера будет \( 2v \), так как он движется в 2 раза быстрее.

2. Длина колонны составляет \( l = 75 \) метров.

3. Курьер начинает в хвосте колонны и бежит к голове, а затем возвращается обратно. Чтобы рассчитать полный путь курьера, нам нужно знать, сколько времени он затрачивает на каждый из участков.

4. Время, необходимое курьеру, чтобы добежать от хвоста до головы колонны:

   • Расстояние от хвоста до головы = \( l = 75 \) метров.
   • Время, которое тратит курьер на этот участок: \[ t_1 = \frac{l}{\text{скорость курьера}} = \frac{75}{2v} \]

5. За это время колонна проедет: \[ d_1 = v \cdot t_1 = v \cdot \frac{75}{2v} = \frac{75}{2} \text{ метров} \] Таким образом, расстояние, которое пробежит курьер до головы колонны, будет: \[ l + d_1 = 75 + \frac{75}{2} = 75 \cdot \frac{3}{2} = 112.5 \text{ метров} \]

6. Теперь курьер возвращается обратно от головы к хвосту колонны. На обратный путь у него будет время, равное: \[ t_2 = \frac{l + d_1}{\text{скорость курьера}} = \frac{112.5}{2v} \]

7. За это время колонна также продвинется: \[ d_2 = v \cdot t_2 = v \cdot \frac{112.5}{2v} = \frac{112.5}{2} = 56.25 \text{ метров} \]

8. Полное расстояние, пройденное курьером: \[ S = d_{\text{вперед}} + d_{\text{назад}} = 112.5 + (75 + d_2) \] Но чтобы рассчитать сколько курьер пробегает от головы до хвоста, нам нужно учитывать только его реальный путь, поскольку курьер возвращается к месту исходного положения, куда колонна успела продвинуться: \[ S = 75 + 75 = 150 \text{ метров} \]

Таким образом, полный путь, который пробежал курьер, составляет 150 метров.