Периметр параллелограмма равен 96 см. Найди стороны параллелограмма, если: 1.одна сторона на 6 см больше другой 2.разность двух сторон равна 14 см 3.одна из стороны 3 раза больше…

Давайте решим каждую из приведённых задач по порядку.

1. Одна сторона на 6 см больше другой.

Обозначим одну сторону параллелограмма как \( a \), а другую сторону как \( b \). По условию задачи, одна сторона больше другой на 6 см, то есть: \[ b = a + 6. \]

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b). \] Зная, что периметр равен 96 см, пишем уравнение: \[ 2(a + b) = 96. \]

Подставляем \( b = a + 6 \) в уравнение: \[ 2(a + (a + 6)) = 96, \] \[ 2(2a + 6) = 96, \] \[ 4a + 12 = 96. \]

Теперь решим для \( a \): \[ 4a = 96 - 12, \] \[ 4a = 84, \] \[ a = 21. \]

Теперь найдем \( b \): \[ b = a + 6 = 21 + 6 = 27. \]

Таким образом, стороны параллелограмма составляют 21 см и 27 см.

2. Разность двух сторон равна 14 см.

Обозначим стороны так же: \( a \) и \( b \). По условию: \[ a - b = 14 \quad (1) \] или \[ b = a - 14. \]

Используя формулу периметра: \[ 2(a + b) = 96, \] подставляем значение для \( b \): \[ 2(a + (a - 14)) = 96, \] \[ 2(2a - 14) = 96, \] \[ 4a - 28 = 96. \]

Решим для \( a \): \[ 4a = 96 + 28, \] \[ 4a = 124, \] \[ a = 31. \]

Теперь найдем \( b \): \[ b = a - 14 = 31 - 14 = 17. \]

Стороны параллелограмма составляют 31 см и 17 см.

3. Одна из сторон в 3 раза больше второй.

Обозначим меньшую сторону как \( b \), тогда большая сторона будет: \[ a = 3b. \]

Подставляем это в уравнение периметра: \[ 2(a + b) = 96, \] или \[ 2(3b + b) = 96, \] \[ 2(4b) = 96, \] \[ 8b = 96. \]

Решим для \( b \): \[ b = 96 / 8 = 12. \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = 3b = 3 \times 12 = 36. \]

Следовательно, стороны параллелограмма равны 36 см и 12 см.

Таким образом, мы нашли стороны параллелограмма для всех трёх условий:

1. 21 см и 27 см
2. 31 см и 17 см
3. 36 см и 12 см.