5. Соседние углы ∠ABM и ∠CBM называются 6:3. Луч Б№ перпендикулярен лучу BM. Найдите угол между биссектрисами углов ∠ABN и ∠MBC.

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Углы ∠ABM и ∠CBM называются 6:3, что можно сократить до 2:1. Это означает, что ∠ABM в два раза больше, чем ∠CBM. Обозначим угол ∠CBM как x, тогда угол ∠ABM будет равен 2x.

2. Сумма соседних углов ∠ABM и ∠CBM равна 180 градусам (так как они образуют линии, пересекающиеся в точке B). Запишем уравнение: \[ 2x + x = 180^\circ \] Это упрощается до: \[ 3x = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 60^\circ \]

3. Теперь найдем значения углов: \[ ∠CBM = x = 60^\circ \quad и \quad ∠ABM = 2x = 120^\circ \]

4. Теперь у нас есть угол ∠ABM, который равен 120°, и угол ∠CBM, равный 60°.

5. Луч BN перпендикулярен лучу BM, поэтому угол ∠ABN будет равен: \[ ∠ABN = ∠ABM - 90^\circ = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \]

6. Угол ∠MBC также равен 90° минус угол ∠CBM, т.е.: \[ ∠MBC = 90^\circ - ∠CBM = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

7. Теперь, чтобы найти угол между биссектрисами этих двух углов (∠ABN и ∠MBC), используем следующее правило: угол между биссектрисами двух углов равен половине суммы этих углов: \[ \text{Угол между биссектрисами} = \frac{1}{2} (30^\circ + 30^\circ) = \frac{1}{2} (60^\circ) = 30^\circ \]

Таким образом, угол между биссектрисами углов ∠ABN и ∠MBC равен 30 градусам.