Фишки в мешке отмечены всевозможными двузначными числами определите вероятность следующих событий при изъятия наугад из мешка одной фишки ф разность между числами десятков и числами числа на фишке равна 2
Чтобы определить вероятность события, при котором разность между цифрами десятков и единиц двузначного числа равна 2, начнем с анализа возможных двузначных чисел.
Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Мы можем представить двузначное число в виде \(ab\), где \(a\) — это цифра десятков, а \(b\) — это цифра единиц. Условие задачи, что разность между этими цифрами равна 2, можно записать следующим образом:
\[ a - b = 2 \]
Из этого уравнения можно выразить \(a\):
\[ a = b + 2 \]
Теперь давайте определим возможные значения для \(b\) и соответствующие им \(a\):
- Если \(b = 0\), тогда \(a = 0 + 2 = 2\), число 20.
- Если \(b = 1\), тогда \(a = 1 + 2 = 3\), число 31.
- Если \(b = 2\), тогда \(a = 2 + 2 = 4\), число 42.
- Если \(b = 3\), тогда \(a = 3 + 2 = 5\), число 53.
- Если \(b = 4\), тогда \(a = 4 + 2 = 6\), число 64.
- Если \(b = 5\), тогда \(a = 5 + 2 = 7\), число 75.
- Если \(b = 6\), тогда \(a = 6 + 2 = 8\), число 86.
- Если \(b = 7\), тогда \(a = 7 + 2 = 9\), число 97.
Таким образом, подходящие двузначные числа, отвечающие условию, это: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.
Теперь посчитаем общее количество подходящих чисел:
- Подходящие числа: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 — всего 8 чисел.
Общее количество двузначных чисел от 10 до 99 составляет 90 (это числа от 10 до 99, включая оба конца).
Теперь мы можем расчитать вероятность искомого события:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45} \]
Таким образом, вероятность того, что разность между цифрами десятков и единиц в выбранном наугад двузначном числе равна 2, составляет \( \frac{4}{45} \).
