Найдите наибольший общий делитель чисел а) 18 и 45; б) 196и 490

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или же воспользоваться алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба подхода.

а) Для чисел 18 и 45:

1. Разложим оба числа на простые множители:

   • 18 = 2 × 3²
   • 45 = 3² × 5

2. Теперь найдём НОД. Он определяется как произведение всех простых множителей, которые присутствуют в разложении обоих чисел, взятых с наименьшей степенью:

   • Общий множитель: 3
   • Минимальная степень: 2 (поскольку в разложении 18 есть 3², а в 45 — 3²)

Таким образом, НОД(18, 45) = 3² = 9.

б) Для чисел 196 и 490:

1. Разложим оба числа на простые множители:

   • 196 = 2² × 7²
   • 490 = 2 × 5 × 7²

2. Теперь найдём НОД:

   • Общий множитель: 2 и 7
   • Минимальные степени:
     • Для 2: 1
     • Для 7: 2

Итак, НОД(196, 490) = 2¹ × 7² = 2 × 49 = 98.

В итоге, наибольший общий делитель:

• а) НОД(18, 45) = 9
• б) НОД(196, 490) = 98

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!