1. Найдите значение выражения: при а = 16; a) 125.5 216 6) 0,9: За 6) (√2) lo85 log3 27: 2) logs 75+ logs (25)-2

Конечно! Давайте рассмотрим выражение и найдем его значение при \( a = 16 \).

Ваше выражение выглядит следующим образом:

\[ \log_a 75 + \log_a (25) - 2 \]

Сначала воспользуемся свойством логарифмов:

\[ \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \]

Тогда можем переписать:

\[ \log_a 75 + \log_a 25 = \log_a (75 \cdot 25) = \log_a 1875 \]

Теперь наша задача — вычислить:

\[ \log_a 1875 - 2 \]

Помним, что \( a = 16 \), что можем записать как \( 16 = 2^4 \). Таким образом:

\[ \log_{16} 1875 = \frac{\log_2 1875}{\log_2 16} = \frac{\log_2 1875}{4} \]

Теперь найдем \( \log_2 1875 \). Для этого разложим 1875 на простые множители:

\[ 1875 = 3 \cdot 5^3 \]

По свойству логарифмов:

\[ \log_2 1875 = \log_2 (3) + 3 \log_2 (5) \]

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ \log_{16} 1875 = \frac{\log_2 3 + 3 \log_2 5}{4} \]

Теперь мы можем подставить это обратно в выражение:

\[ \frac{\log_2 3 + 3 \log_2 5}{4} - 2 \]

Чтобы привести к общему знаменателю, выразим 2 через 4:

\[ 2 = \frac{8}{4} \]

Таким образом:

\[ \frac{\log_2 3 + 3 \log_2 5 - 8}{4} \]

Если вам известны значений \( \log_2 3 \) и \( \log_2 5 \), вы можете подставить их, чтобы получить окончательный результат. Обычно:

\[ \log_2 3 \approx 1.585 \] \[ \log_2 5 \approx 2.3219 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ \log_2 3 + 3 \cdot \log_2 5 \approx 1.585 + 3 \cdot 2.3219 = 1.585 + 6.9657 \approx 8.5507 \]

Теперь подставляем в выражение:

\[ \frac{8.5507 - 8}{4} \approx \frac{0.5507}{4} \approx 0.137675 \]

Таким образом, окончательный ответ:

При \( a = 16 \) значение выражения приблизительно равно \( 0.137675 \).