найдите координаты вершины параболу и уравнения ее оси симетрии у=-4х^2+2х-5
Чтобы найти координаты вершины параболы и уравнение ее оси симметрии, начнем с уравнения параболы, которое дано:
\[ y = -4x^2 + 2x - 5. \]
- Координаты вершины параболы:
Уравнение параболы в стандартной форме можно записать как:
\[ y = ax^2 + bx + c, \]
где \( a = -4 \), \( b = 2 \), \( c = -5 \).
Координаты вершины параболы можно найти по формуле:
\[ x_v = -\frac{b}{2a}. \]
Подставим значения \( a \) и \( b \):
\[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-4)} = -\frac{2}{-8} = \frac{1}{4}. \]
Теперь найдем координату \( y \) вершины, подставив \( x_v \) обратно в уравнение параболы:
\[ y_v = -4 \left(\frac{1}{4}\right)^2 + 2 \left(\frac{1}{4}\right) - 5. \]
Рассчитаем:
\[ y_v = -4 \cdot \frac{1}{16} + \frac{2}{4} - 5 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 5. \]
Приведем \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю:
\[ y_v = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} - 5 = \frac{1}{4} - 5 = \frac{1 - 20}{4} = -\frac{19}{4}. \]
Таким образом, координаты вершины параболы равны:
\[ (x_v, y_v) = \left( \frac{1}{4}, -\frac{19}{4} \right). \]
- Уравнение оси симметрии:
Ось симметрии параболы задана уравнением \( x = x_v \). Мы уже нашли координату \( x_v \), поэтому уравнение оси симметрии будет:
\[ x = \frac{1}{4}. \]
В завершение, вершина параболы находится в точке \( \left( \frac{1}{4}, -\frac{19}{4} \right) \), а ось симметрии описывается уравнением \( x = \frac{1}{4} \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
