в результате нагревания давление газа в закрытом сосуде увеличилось в 3 раза . во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и связью между давлением, температурой и средней квадратичной скоростью молекул газа.

Сначала вспомним, что средняя квадратичная скорость молекул газа \( v_{ср.квад} \) связана с температурой \( T \) и давлением \( P \) следующим образом:

\[ v_{ср.квад} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где \( k \) — постоянная Больцмана, а \( m \) — масса молекулы газа. Также давление газа в идеальном газе можно выразить через его температуру:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

где \( n \) — количество молей газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная, а \( V \) — объем газа.

Если давление увеличилось в 3 раза, то, ставим:

\[ P_{2} = 3P_{1} \]

Так как объем и количество газа остаются постоянными, это означает, что температура тоже увеличивается. Исходя из уравнения состояния идеального газа, при постоянном объеме:

\[ \frac{P_{2}}{T_{2}} = \frac{P_{1}}{T_{1}} \]

Подставляя \( P_{2} = 3P_{1} \):

\[ \frac{3P_{1}}{T_{2}} = \frac{P_{1}}{T_{1}} \]

Отсюда получаем:

\[ T_{2} = 3T_{1} \]

Теперь мы можем определить, во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость:

\[ v_{ср.квад, 2} = \sqrt{\frac{3kT_{2}}{m}} = \sqrt{\frac{3k \cdot 3T_{1}}{m}} = \sqrt{9 \cdot \frac{3kT_{1}}{m}} = 3\sqrt{\frac{3kT_{1}}{m}} = 3v_{ср.квад, 1} \]

Таким образом, средняя квадратичная скорость изменилась в 3 раза.

Итак, ответ: средняя квадратичная скорость увеличилась в 3 раза.