3) В кафе работают две официантки Катя и Оля. Вероятность того, что Катя занята обслуживанием зала, составляет 0,65. Вероятность того, что Оля занята обслуживанием зала, также…

Для решения данной задачи можно использовать теорию вероятностей и формулы взаимозависимости событий.

1. Обозначим события:

   • \( A \): Катя занята обслуживанием зала.
   • \( B \): Оля занята обслуживанием зала.

   Даны следующие вероятности:

   • \( P(A) = 0,65 \)
   • \( P(B) = 0,65 \)
   • Вероятность того, что обе официантки свободны одновременно, составит \( P(A^c \cap B^c) = 0,3 \), где \( A^c \) и \( B^c \) — события, что Катя и Оля не заняты.

2. Найдем вероятности того, что хотя бы одна из официанток занята: Для этого воспользуемся свойством вероятностей: \[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) \] Поэтому можем записать: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A^c \cap B^c) = 1 - 0,3 = 0,7 \]

3. Теперь можем использовать формулу вероятностей для объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ 0,7 = 0,65 + 0,65 - P(A \cap B) \]

4. Решим уравнение для нахождения \( P(A \cap B) \): \[ 0,7 = 1,3 - P(A \cap B) \] Выразим \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = 1,3 - 0,7 = 0,6 \]

Таким образом, вероятность того, что обе официантки заняты одновременно, составляет 0,6.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь задавать их!