найти объем и площадь поверхности шара если площадь диаметрального сечения равна 196п
Для того чтобы найти объем и площадь поверхности шара, воспользуемся данной площадью диаметрального сечения.
Диаметральное сечение шара представляет собой круг, и его площадь можно вычислить по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
где \( S \) — площадь круга, а \( r \) — радиус шара.
В вашем случае площадь диаметрального сечения равна \( 196\pi \). Установим это в формулу:
\[ 196\pi = \pi r^2 \]
Теперь делим обе стороны уравнения на \( \pi \):
\[ 196 = r^2 \]
Теперь находим радиус \( r \) из этого уравнения:
\[ r = \sqrt{196} = 14 \]
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объем и площадь поверхности шара.
- Объем шара вычисляется по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Подставляем радиус:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (14)^3 \]
Сначала вычислим \( 14^3 \):
\[ 14^3 = 2744 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 2744 = \frac{10976}{3} \pi \]
Таким образом, объем шара равен:
\[ V \approx 3658.67 \pi \] (можно оставить в виде \( \frac{10976}{3} \pi \) для аккуратности).
- Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{пов}} = 4 \pi r^2 \]
Подставляем радиус:
\[ S_{\text{пов}} = 4 \pi (14)^2 \]
Вычислим \( 14^2 = 196 \):
\[ S_{\text{пов}} = 4 \pi \cdot 196 = 784 \pi \]
Таким образом, площадь поверхности шара равна \( 784\pi \).
Резюмируя:
- Объем шара: \( V = \frac{10976}{3} \pi \)
- Площадь поверхности шара: \( S_{\text{пов}} = 784\pi \)
