X¹-2x²-3x³=3 x¹+3x²-5x³=0 2x¹+x²-8x³=4
Давайте решим данную систему уравнений:
- \( x^1 - 2x^2 - 3x^3 = 3 \)
- \( x^1 + 3x^2 - 5x^3 = 0 \)
- \( 2x^1 + x^2 - 8x^3 = 4 \)
Сначала, важно уточнить, что я буду обозначать \( x^1 \) как \( x_1 \), \( x^2 \) как \( x_2 \), и \( x^3 \) как \( x_3 \). Это поможет нам легче работать с уравнениями.
Таким образом, система будет выглядеть так:
- \( x_1 - 2x_2 - 3x_3 = 3 \) (1)
- \( x_1 + 3x_2 - 5x_3 = 0 \) (2)
- \( 2x_1 + x_2 - 8x_3 = 4 \) (3)
Сначала найдем \( x_1 \) из уравнения (1):
\[ x_1 = 3 + 2x_2 + 3x_3 \]
Теперь подставим это значение в уравнение (2):
\[ (3 + 2x_2 + 3x_3) + 3x_2 - 5x_3 = 0 \]
Упрощая, получаем:
\[ 3 + 5x_2 - 2x_3 = 0 \]
Отсюда:
\[ 5x_2 - 2x_3 = -3 \]
Теперь выразим \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{-3 + 2x_3}{5} \] (4)
Подставим это значение \( x_2 \) в (3):
\[ 2(3 + 2\left(\frac{-3 + 2x_3}{5}\right) + 3x_3) + \left(\frac{-3 + 2x_3}{5}\right) - 8x_3 = 4 \]
Теперь упрощаем это уравнение. Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 10(3) + 4(-3 + 2x_3) + 15x_3 - 40x_3 = 20 \]
Это даст нам:
\[ 30 - 12 + 8x_3 + 15x_3 - 40x_3 = 20 \]
Объединим все известные слагаемые:
\[ 18 - 17x_3 = 20 \]
Теперь переносим \( 18 \) на правую сторону:
\[ -17x_3 = 20 - 18 \]
\[ -17x_3 = 2 \]
Отсюда получаем:
\[ x_3 = -\frac{2}{17} \]
Теперь подставим значение \( x_3 \) в уравнение (4), чтобы найти \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{-3 + 2(-\frac{2}{17})}{5} \]
\[ x_2 = \frac{-3 - \frac{4}{17}}{5} \]
Переведем -3 в дробь:
\[ x_2 = \frac{-\frac{51}{17} - \frac{4}{17}}{5} = \frac{-\frac{55}{17}}{5} = -\frac{11}{17} \]
Теперь подставим значения \( x_2 \) и \( x_3 \) в уравнение для \( x_1 \):
\[ x_1 = 3 + 2(-\frac{11}{17}) + 3(-\frac{2}{17}) \]
Вычисляем это:
\[ x_1 = 3 - \frac{22}{17} - \frac{6}{17} = 3 - \frac{28}{17} \]
Переведем 3 в дробь:
\[ x_1 = \frac{51}{17} - \frac{28}{17} = \frac{23}{17} \]
В итоге, у нас есть решение:
- \( x_1 = \frac{23}{17} \)
- \( x_2 = -\frac{11}{17} \)
- \( x_3 = -\frac{2}{17} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно уточнить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
