отрезок увеличили на 25% . На сколько процентов надо уменьшить новый отрезок, что бы получить первоначальный

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам.

1. Пусть первоначальный отрезок равен \( x \).

2. Увеличим этот отрезок на 25%. Для этого умножим его на 1.25: \[ x \times 1.25 = 1.25x \]

3. Теперь нам нужно найти, на сколько процентов нужно уменьшить новый отрезок \( 1.25x \), чтобы вернуться к первоначальному отрезку \( x \).

4. Обозначим процент уменьшения как \( p \). После уменьшения новый отрезок будет равен: \[ 1.25x \times (1 - \frac{p}{100}) = x \]

5. Перепишем уравнение: \[ 1.25x (1 - \frac{p}{100}) = x \]

6. Разделим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 1.25 (1 - \frac{p}{100}) = 1 \]

7. Теперь разделим обе стороны на 1.25: \[ 1 - \frac{p}{100} = \frac{1}{1.25} \] \[ 1 - \frac{p}{100} = 0.8 \]

8. Теперь найдем \( \frac{p}{100} \): \[ \frac{p}{100} = 1 - 0.8 = 0.2 \]

9. Умножим обе стороны на 100, чтобы найти \( p \): \[ p = 20 \]

Таким образом, чтобы вернуть отрезок к первоначальному размеру, его нужно уменьшить на 20%.