Груз массой 100г подвесили на упругую пружину жëсткостью 40 Н/м. чему при этом равно растяжение пружины?
Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает поведение упругих материалов. В случае пружины формула выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
- \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — растяжение пружины (в метрах).
В данной задаче у нас есть груз массой 100 г. Сначала необходимо перевести массу в килограммы, так как в формуле работаем с СИ:
\[ m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \]
Теперь рассчитываем силу тяжести, действующую на груз:
\[ F = m \cdot g \]
где гравитационное ускорение \( g \) составляет примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \):
\[ F = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н} \]
Теперь подставим значения силы и жёсткости пружины в закон Гука, чтобы найти растяжение \( x \):
\[ 0.981 \, \text{Н} = 40 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Решим это уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{0.981 \, \text{Н}}{40 \, \text{Н/м}} \]
\[ x \approx 0.024525 \, \text{м} \]
Приблизительно \( x \approx 0.025 \, \text{м} \) или \( 2.5 \, \text{см} \).
Таким образом, растяжение пружины при подвешенном грузе массой 100 г составляет примерно 2.5 см.
