⁵⁴√7ײ³√7/¹⁸√7

Чтобы решить выражение \( \frac{54\sqrt[7]{x^2}\sqrt[3]{x}}{\sqrt[18]{x}} \), давайте упростим его шаг за шагом.

1. Перепишем корни. Мы можем представить корни с помощью степени:

   • \( \sqrt[7]{x} = x^{1/7} \)
   • \( \sqrt[3]{x} = x^{1/3} \)
   • \( \sqrt[18]{x} = x^{1/18} \)

2. Подставим эти степени в выражение: \[ \frac{54 \cdot x^{2/7} \cdot x^{1/3}}{x^{1/18}} \]

3. Теперь объединим степени в числителе:

   • Чтобы сложить степени, нужно привести их к общему основанию. Для этого найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{1}{3} \). Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21:
     • \( \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \)
     • \( \frac{1}{3} = \frac{7}{21} \)

   Таким образом: \[ x^{2/7} \cdot x^{1/3} = x^{6/21} \cdot x^{7/21} = x^{(6+7)/21} = x^{13/21} \]

4. Теперь у нас есть: \[ \frac{54 \cdot x^{13/21}}{x^{1/18}} \]

5. Теперь упростим дробь: Вычтем степени в знаменателе из степени в числителе. Для этого сначала переведем \( \frac{13}{21} \) и \( \frac{1}{18} \) в общий знаменатель, который в данном случае равен 126:

   • \( \frac{13}{21} = \frac{78}{126} \)
   • \( \frac{1}{18} = \frac{7}{126} \)

   Итак, \[ x^{\frac{78}{126}} / x^{\frac{7}{126}} = x^{\frac{78 - 7}{126}} = x^{\frac{71}{126}} \]

6. Таким образом, окончательно выражение можно записать как: \[ 54 \cdot x^{71/126} \]

Эта форма является простейшей для данного выражения! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!