Две точки равномерно движутся по окружности. Первая точка движется по часовой стрелке, делая один оборот за T = 5c , вторая движется против часовой стрелки и частота ее обращения n = 0, 6 оборотов в cекунду. Сколько раз они встретятся за t = 20 с движения?

Для решения задачи, давайте разберемся с движением каждой точки по окружности.

Первая точка делает один полный оборот за T = 5 секунд. Это означает, что ее угловая скорость \( \omega_1 \) равна: \[ \omega_1 = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{5} \text{ рад/с}. \]

Вторая точка движется против часовой стрелки с частотой \( n = 0,6 \) оборота в секунду. Угловая скорость \( \omega_2 \) второй точки будет равна: \[ \omega_2 = 2\pi n = 2\pi \cdot 0,6 = 1,2\pi \text{ рад/с}. \]

Теперь рассчитаем относительную скорость этих двух точек. Поскольку первая точка движется по часовой стрелке, а вторая — против, общая относительная угловая скорость \( \omega_{rel} \) будет равна: \[ \omega_{rel} = \omega_1 + \omega_2 = \frac{2\pi}{5} + 1,2\pi = \left(\frac{2}{5} + 1,2\right) \pi = \left(\frac{2}{5} + \frac{6}{5}\right) \pi = \frac{8}{5}\pi \text{ рад/с}. \]

Теперь можем выяснить, сколько полных оборотов они сделают за время \( t = 20 \) секунд. Для этого посчитаем угол, пройденный относительно движущимися точками: \[ \Delta \theta = \omega_{rel} \cdot t = \frac{8}{5} \pi \cdot 20 = \frac{160}{5} \pi = 32\pi \text{ рад}. \]

Каждый полный оборот соответствует углу \( 2\pi \) рад, поэтому количество встреч будет равно: \[ N = \frac{\Delta \theta}{2\pi} = \frac{32\pi}{2\pi} = 16. \]

Таким образом, точки встретятся 16 раз за 20 секунд.