Число x таково, что среди четырёх чисел ровно одно не является целым. Найдите все такие x.
Рассмотрим задачу, где нам даны четыре числа, среди которых ровно одно не является целым. Для начала, обозначим четыре числа, которые зависят от \( x \).
Предположим, что эти числа записаны в следующем виде:
- \( x \)
- \( x + 1 \)
- \( x - 1 \)
- \( 2x \)
Теперь определим, при каком значении \( x \) только одно из этих чисел не является целым.
Случай 1: \( x \) не является целым.
- Тогда \( x + 1 \) и \( x - 1 \) также не будут целыми, так как прибавление или вычитание единицы не изменяет целочисленность нецелого числа. Таким образом, это не подходит.
Случай 2: \( x + 1 \) не является целым.
- Это значит, что \( x \) — целое число, и \( x + 1 \) — нецелое. Это невозможно, так как сумма целого числа и 1 всегда целое.
Случай 3: \( x - 1 \) не является целым.
- Согласно аналогичному рассуждению, если \( x - 1 \) не целое, то и \( x \) должно быть нецелым. Следовательно, подходят только значения \( x = n + 0.5 \) (где \( n \) — целое число). Однако в этом случае \( x + 1 \) и \( 2x \) также будут целыми.
Случай 4: \( 2x \) не является целым.
- Это возможно, если \( x \) нецелое, например, \( x = n + 0.5 \). При этом \( x \), \( x + 1 \), и \( x - 1 \) будут целыми, а \( 2x = 2(n + 0.5) = 2n + 1 \) — не целым.
Таким образом, значения \( x \), при которых ровно одно из четырех чисел не является целым, могут быть написаны в форме:
\[ x = n + 0.5 \quad (n \in \mathbb{Z}) \]
То есть, \( x \) должно быть 0.5, 1.5, 2.5 и так далее, для всех целых чисел \( n \).
Ответ: Все такие \( x \) имеют вид \( n + 0.5 \), где \( n \) — целое число.
