Длинна отрезка АВ равна 18 см. точки С и Е лежат на данном отрезке так, что АС:СВ= 3:5, АЕ : ЕВ = 5:4. Найдите СЕ

Чтобы найти длину отрезка \( CE \), сначала определим длины отрезков \( AC \), \( CB \), \( AE \) и \( EB \), используя данные соотношения.

1. Длина отрезка \( AB \) равна 18 см. Обозначим длину отрезка \( AC \) как \( 3x \) и длину отрезка \( CB \) как \( 5x \). Из условия \( AC:CB = 3:5 \) мы можем записать:

   \[ AC + CB = AB \implies 3x + 5x = 18 \implies 8x = 18 \implies x = \frac{18}{8} = 2.25 \, \text{см} \]

   Теперь подставим значение \( x \):

   \[ AC = 3x = 3 \cdot 2.25 = 6.75 \, \text{см} \] \[ CB = 5x = 5 \cdot 2.25 = 11.25 \, \text{см} \]

2. Теперь найдем длины отрезков \( AE \) и \( EB \). Обозначим длину отрезка \( AE \) как \( 5y \) и длину отрезка \( EB \) как \( 4y \). Из условия \( AE:EB = 5:4 \) мы можем записать:

   \[ AE + EB = AB \implies 5y + 4y = 18 \implies 9y = 18 \implies y = 2 \, \text{см} \]

   Подставим значение \( y \):

   \[ AE = 5y = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{см} \] \[ EB = 4y = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см} \]

3. Теперь найдем местоположение точек \( C \) и \( E \) на отрезке \( AB \):

   • Длина отрезка \( AC = 6.75 \) см, значит точка \( C \) находится на \( 6.75 \) см от точки \( A \).
   • Длина отрезка \( AE = 10 \) см, значит точка \( E \) находится на \( 10 \) см от точки \( A \).

4. Теперь найдем длину отрезка \( CE \):

   \[ CE = |AE - AC| = |10 - 6.75| = 3.25 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \( CE \) равна \( 3.25 \) см.