В игре принимают участие двое. На столе лежат 13 фишек. Каждый из игроков по очереди может взять от одной до трех фишек. Побеждает тот кто возьмёт последнюю или последние фишки. Какой игрок занимает выигрышную позицию?

В данной игре главное — определить, какой игрок может гарантированно выиграть при оптимальной игре обоих.

Давайте проанализируем стартовую позицию с 13 фишками и возможные варианты:

1. Если играть оптимально, то нужно оставлять противнику количество фишек, которое гарантирует выигрыш. Для этого важно выявить "потерянные" позиции, где игрок, который должен ходить, не может избежать поражения, если противник тоже будет играть оптимально.

Потерянные позиции:

• 1 фишка: проигрыш
• 2 фишки: выигрыш (возьмёшь 1)
• 3 фишки: выигрыш (возьмёшь 2)
• 4 фишки: выигрыш (возьмёшь 3)
• 5 фишек: проигрыш (независимо от выбора: 1, 2 или 3 оставляет противнику выигрышную позицию с 2, 3 или 4 фишками)
• 6 фишек: выигрыш (возьмёшь 1)
• 7 фишек: выигрыш (возьмёшь 2)
• 8 фишек: выигрыш (возьмёшь 3)
• 9 фишек: проигрыш
• 10 фишек: выигрыш (возьмёшь 1)
• 11 фишек: выигрыш (возьмёшь 2)
• 12 фишек: выигрыш (возьмёшь 3)
• 13 фишек: проигрыш

Как видно, 13 фишек — это проигрышная позиция для первого игрока. Это значит, что если играют оптимально, второй игрок может гарантированно выиграть.

Таким образом, во-первых, второй игрок находится в выигрышной позиции, и если он будет играть осторожно, он может всегда оставлять первому игроку "потерянные" позиции.