(x-3)(-x-9)<0

Чтобы решить неравенство \((x-3)(-x-9)<0\), начнем с нахождения нулей выражения, устанавливая каждый множитель равным нулю:

1. \(x - 3 = 0\) → \(x = 3\)
2. \(-x - 9 = 0\) → \(x = -9\)

Таким образом, мы имеем два критических значения: \(x = -9\) и \(x = 3\). Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

1. \(x < -9\)
2. \(-9 < x < 3\)
3. \(x > 3\)

Теперь протестируем каждую из этих областей, подставляя тестовые значения:

1. Для интервала \(x < -9\) (например, \(x = -10\)): \[ (-10 - 3)(-(-10) - 9) = (-13)(1) = -13 < 0 \] Это условие выполняется.

2. Для интервала \(-9 < x < 3\) (например, \(x = 0\)): \[ (0 - 3)(-0 - 9) = (-3)(-9) = 27 > 0 \] Это условие не выполняется.

3. Для интервала \(x > 3\) (например, \(x = 4\)): \[ (4 - 3)(-4 - 9) = (1)(-13) = -13 < 0 \] Это условие выполняется.

Теперь мы можем записать решение неравенства. Оно истинно для интервалов:

\[ x < -9 \quad \text{и} \quad x > 3 \]

Таким образом, запись решения будет в виде: \[ (-\infty, -9) \cup (3, +\infty) \]

Это и есть ответ на неравенство \((x-3)(-x-9)<0\). Если у вас есть дополнительные вопросы по математике, не стесняйтесь спрашивать!