17. Записать все простые числа, которые больше 12 и меньше 24. 18. Записать все составные числа, которые больше 30 и меньше 42. 19. Разложить на простые множители числа: 1) 18; 2) 32; 3) 126; 4) 180; 5) 2520; 6) 4752. 20. Записать все делители числа 2.3.3.13. 21. Найти наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 24; 4) 660 и 990; 2) 15 и 45; 5) 28; 84 и 98. 3) 72 и 108; 22. Найти пары взаимно простых чисел среди чисел 12; 15; 22; 27. 23. Доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые.

Question 1

Задача Задача №1633916

А

Аноним

26 сентября 2024 09:14 · публичный вопрос

А

Аноним 26 сентября 2024 09:14

17. Записать все простые числа, которые больше 12 и меньше 24. 18. Записать все составные числа, которые больше 30 и меньше 42. 19. Разложить на простые множители числа: 1) 18; 2) 32; 3) 126; 4) 180; 5) 2520; 6) 4752. 20. Записать все делители числа 2.3.3.13. 21. Найти наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 24; 4) 660 и 990; 2) 15 и 45; 5) 28; 84 и 98. 3) 72 и 108; 22. Найти пары взаимно простых чисел среди чисел 12; 15; 22; 27. 23. Доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые.

Answer

Конечно! Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

17. Записать все простые числа, которые больше 12 и меньше 24.

Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само себя. Простые числа в указанном диапазоне:

13
17
19
23

Ответ: 13, 17, 19, 23.

18. Записать все составные числа, которые больше 30 и меньше 42.

Составные числа - это числа, у которых есть более двух делителей. Составные числа между 30 и 42 включают:

30
32
33
34
35
36
38
39
40
42

Ответ: 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40.

19. Разложить на простые множители числа:

18:
- 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
32:
- 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵
126:
- 126 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3² × 7
180:
- 180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45 = 2² × 3² × 5
2520:
- 2520 = 2 × 1260 = 2 × 2 × 630 = 2² × 3² × 5 × 7
4752:
- 4752 = 2 × 2376 = 2² × 1188 = 2³ × 594 = 2³ × 3 × 198 = 2³ × 3² × 11

Ответ:

2 × 3²
2⁵
2 × 3² × 7
2² × 3² × 5
2³ × 3² × 5 × 7
2⁴ × 3² × 11

20. Записать все делители числа 2.3.3.13.

Сначала вычислим значение числа: 2 × 3 × 3 × 13 = 117.

Делители числа 117:

1, 3, 9, 13, 39, 117.

Ответ: 1, 3, 9, 13, 39, 117.

21. Найти наибольший общий делитель чисел:

18 и 24:
- НОК = 6.
15 и 45:
- НОК = 15.
72 и 108:
- НОК = 36.
660 и 990:
- НОК = 330.
28; 84 и 98:
- НОК = 14.

Ответ:

6
15
36
330
14

22. Найти пары взаимно простых чисел среди чисел 12; 15; 22; 27.

Взаимно простые числа - это такие пары чисел, у которых НОД равен 1.

Пары взаимно простых:

(12, 15) - НОД = 3.
(12, 22) - НОД = 2.
(12, 27) - НОД = 3.
(15, 22) - НОД = 1.
(15, 27) - НОД = 3.
(22, 27) - НОД = 1.

Ответ: (15, 22) и (22, 27).

23. Доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые.

Для проверки, являются ли числа взаимно простыми, нужно найти их НОД.

392 = 2² × 7 × 13, 495 = 3² × 5 × 11.

У них нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(644, 495) = 1, что доказывает, что 644 и 495 являются взаимно простыми числами.

Ответ: Числа 644 и 495 взаимно простые.

Надеюсь, эти объяснения были полезными! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Question 2

17. Записать все простые числа, которые больше 12 и меньше 24. 18. Записать все составные числа, которые больше 30 и меньше 42. 19. Разложить на простые множители числа: 1) 18; 2) 32; 3) 126; 4) 180; 5) 2520; 6) 4752. 20. Записать все делители числа 2.3.3.13. 21. Найти наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 24; 4) 660 и 990; 2) 15 и 45; 5) 28; 84 и 98. 3) 72 и 108; 22. Найти пары взаимно простых чисел среди чисел 12; 15; 22; 27. 23. Доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые.

Answer

Конечно! Давайте разберем каждый вопрос по порядку. **17. Записать все простые числа, которые больше 12 и меньше 24.** Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само себя. Простые числа в указанном диапазоне: - 13 - 17 - 19 - 23 Ответ: 13, 17, 19, 23. --- **18. Записать все составные числа, которые больше 30 и меньше 42.** Составные числа - это числа, у которых есть более двух делителей. Составные числа между 30 и 42 включают: - 30 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 38 - 39 - 40 - 42 Ответ: 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40. --- **19. Разложить на простые множители числа:** 1) 18: - 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3² 2) 32: - 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵ 3) 126: - 126 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3² × 7 4) 180: - 180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45 = 2² × 3² × 5 5) 2520: - 2520 = 2 × 1260 = 2 × 2 × 630 = 2² × 3² × 5 × 7 6) 4752: - 4752 = 2 × 2376 = 2² × 1188 = 2³ × 594 = 2³ × 3 × 198 = 2³ × 3² × 11 Ответ: 1) 2 × 3² 2) 2⁵ 3) 2 × 3² × 7 4) 2² × 3² × 5 5) 2³ × 3² × 5 × 7 6) 2⁴ × 3² × 11 --- **20. Записать все делители числа 2.3.3.13.** Сначала вычислим значение числа: 2 × 3 × 3 × 13 = 117. Делители числа 117: - 1, 3, 9, 13, 39, 117. Ответ: 1, 3, 9, 13, 39, 117. --- **21. Найти наибольший общий делитель чисел:** 1) 18 и 24: - НОК = 6. 2) 15 и 45: - НОК = 15. 3) 72 и 108: - НОК = 36. 4) 660 и 990: - НОК = 330. 5) 28; 84 и 98: - НОК = 14. Ответ: 1) 6 2) 15 3) 36 4) 330 5) 14 --- **22. Найти пары взаимно простых чисел среди чисел 12; 15; 22; 27.** Взаимно простые числа - это такие пары чисел, у которых НОД равен 1. Пары взаимно простых: - (12, 15) - НОД = 3. - (12, 22) - НОД = 2. - (12, 27) - НОД = 3. - (15, 22) - НОД = 1. - (15, 27) - НОД = 3. - (22, 27) - НОД = 1. Ответ: (15, 22) и (22, 27). --- **23. Доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые.** Для проверки, являются ли числа взаимно простыми, нужно найти их НОД. 392 = 2² × 7 × 13, 495 = 3² × 5 × 11. У них нет общих простых множителей. Следовательно, НОД(644, 495) = 1, что доказывает, что 644 и 495 являются взаимно простыми числами. Ответ: Числа 644 и 495 взаимно простые. --- Надеюсь, эти объяснения были полезными! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.