Из точки М к окружности с центром в точке О провели касательные K и Н точки касания. известно что угол okn 25°. найдите угол НМК

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить о свойствах касательных к окружности и углах, образуемых этими касательными.

1. Назовем угол ∠NOK равным 25°. Поскольку K и H являются точками касания, сегменты OK и OH перпендикулярны касательным KN и HM в точках касания. Это означает, что углы ∠OKN и ∠OHM равны 90°.

2. Мы можем заметить, что угол, образуемый касательными, связан с углом, центральным к окружности. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки (в данном случае, из точки M) к окружности, равен половине соответствующего центрального угла.

Таким образом, угол ∠HMK равен половине угла ∠NOK:

\[ \angle HMK = \frac{1}{2} \cdot \angle NOK \]

Подставим значение угла:

\[ \angle HMK = \frac{1}{2} \cdot 25° = 12.5° \]

Итак, угол HМК равен 12.5°.