Первую половину пути автомобиль двигался равномерно со ско-ростью, модуль которой v1 60= км ч , а вторую — в том же направле-нии со скоростью в k = 1,5 раза меньше. Найдите…

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения значений для каждой части пути.

1. Первая половина пути:

   • Скорость \( v_1 = 60 \) км/ч.

2. Вторая половина пути:

   • Скорость \( v_2 = \frac{v_1}{k} = \frac{60}{1,5} = 40 \) км/ч.

Теперь приготовим к расчету среднюю скорость. Средняя скорость (\( V_{ср} \)) на всем пути рассчитывается по формуле:

\[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} \]

где \( S_{общ} \) — общий путь, а \( T_{общ} \) — общее время в пути.

Предположим, что общий путь составляет \( S \) километров. Тогда каждая половина пути будет равна \( \frac{S}{2} \).

Теперь найдем время, затраченное на каждую половину пути:

• Время на первую половину пути: \[ T_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120} \text{ часов} \]

• Время на вторую половину пути: \[ T_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{40} = \frac{S}{80} \text{ часов} \]

Теперь давайте найдем общее время \( T_{общ} \): \[ T_{общ} = T_1 + T_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{80} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 240: \[ T_{общ} = \frac{2S}{240} + \frac{3S}{240} = \frac{5S}{240} = \frac{S}{48} \text{ часов} \]

Теперь можем подставить значения в формулу для средней скорости: \[ V_{ср} = \frac{S}{T_{общ}} = \frac{S}{S/48} = 48 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля на всем пути составляет 48 км/ч.