Известно, что угол a тупой. Найдите cos a, если: а) sin ;α = √2÷2 б) sin a = 0,6; в) sin .α = 1 3

Чтобы найти значение косинуса угла \( a \), когда угол известен как тупой (\( a > 90^\circ \)), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Используйте теорему Пифагора для определения косинуса.

1. а) \( \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Для угла \( a \), где \( \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} \), возможно два значения уголa: \( 45^\circ \) и \( 135^\circ \). Поскольку угол \( a \) тупой, принимаем \( a = 135^\circ \).

Используем соотношение: \[ \cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} \] Теперь подставляем: \[ \cos a = -\sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{2}{4}} = -\sqrt{\frac{2}{4}} = -\sqrt{\frac{1}{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Итак, \( \cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. б) \( \sin a = 0.6 \)

Сначала находим косинус: \[ \cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} \] Подставляя значение \( \sin a \): \[ \cos a = -\sqrt{1 - (0.6)^2} = -\sqrt{1 - 0.36} = -\sqrt{0.64} = -0.8 \]

Таким образом, \( \cos a = -0.8 \).

3. в) \( \sin a = \frac{1}{3} \)

Аналогично: \[ \cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} \] Подставляя значение \( \sin a \): \[ \cos a = -\sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{1}{9}} = -\sqrt{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}} = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Таким образом, \( \cos a = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \).

В заключение, значения косинуса для каждого случая:

• а) \( \cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
• б) \( \cos a = -0.8 \)
• в) \( \cos a = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \)