НОД 780 140 21

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 780, 140 и 21, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:

• 780:

  • 780 = 2 × 390
  • 390 = 2 × 195
  • 195 = 3 × 65
  • 65 = 5 × 13
  • Таким образом, 780 = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 13^1.

• 140:

  • 140 = 2 × 70
  • 70 = 2 × 35
  • 35 = 5 × 7
  • Таким образом, 140 = 2^2 × 5^1 × 7^1.

• 21:

  • 21 = 3 × 7
  • Таким образом, 21 = 3^1 × 7^1.

2. Теперь выписываем все простые множители для каждого числа:

• Для 780: 2^2, 3^1, 5^1, 13^1
• Для 140: 2^2, 5^1, 7^1
• Для 21: 3^1, 7^1

3. Выбираем общие множители с минимальными степенями:

• Для 2: минимальная степень = 0 (так как 21 не содержит 2)
• Для 3: минимальная степень = 0 (так как 140 и 780 содержат 3, а 21 нет)
• Для 5: минимальная степень = 0 (так как 21 не содержит 5)
• Для 7: минимальная степень = 0 (так как 780 и 21 содержат 7, а 140 нет)
• Для 13: минимальная степень = 0 (так как 140 и 21 не содержат 13)

Таким образом, НОД(780, 140, 21) = 1, так как нет общих множителей, отличных от 1.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 780, 140 и 21 равен 1.