периметр прямоугольник равен 144 см стороны относятся друг другу как 3:5.найдите стороны прямоугольника прямоугольник

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Периметр прямоугольника (P) рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон прямоугольника.

В данном случае периметр равен 144 см, т.е.: \[ 2(a + b) = 144 \]

Сначала упростим уравнение: \[ a + b = 72 \, (1) \]

Стороны прямоугольника относятся как 3:5. Это означает, что можно обозначить одну сторону как \( 3x \), а другую — как \( 5x \).

Теперь подставим \( a = 3x \) и \( b = 5x \) в уравнение (1): \[ 3x + 5x = 72 \] \[ 8x = 72 \]

Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{72}{8} = 9 \]

Теперь можем найти длины сторон: \[ a = 3x = 3 \times 9 = 27 \, см \] \[ b = 5x = 5 \times 9 = 45 \, см \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 27 см и 45 см.