Человек бежит Марафон со скоростью 10 метров в секунду, в моменте его ускоряют на 2 метра в секунду, через сколько времени он пробежит 12 километров
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем, что нам известно:
- Начальная скорость человека \( v_0 = 10 \) метров в секунду.
- Ускорение \( a = 2 \) метра в секунду.
- Расстояние, которое нужно пробежать, \( s = 12 \) километров, что равно \( 12 \times 1000 = 12000 \) метров.
Используем уравнение движения с постоянным ускорением: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим известные значения в формулу: \[ 12000 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 2 t^2 \]
Упростим уравнение: \[ 12000 = 10t + t^2 \]
Теперь перенесем все в одну сторону: \[ t^2 + 10t - 12000 = 0 \]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12000) = 100 + 48000 = 48100 \]
Теперь находим корни уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{48100}}{2 \cdot 1} \]
Посчитаем \( \sqrt{48100} \): \[ \sqrt{48100} \approx 219.3 \]
Теперь подставим это значение в формулу для \( t \): \[ t_1 = \frac{-10 + 219.3}{2} \approx \frac{209.3}{2} \approx 104.65 \] \[ t_2 = \frac{-10 - 219.3}{2} \approx \frac{-229.3}{2} \text{ (это отрицательное значение, его игнорируем)} \]
Таким образом, время, за которое человек пробежит 12 километров при заданных условиях, приблизительно равно 104.65 секунд.
