Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно понял, что задача касается прямоугольника с заданным периметром и площадью. Давай разберём её по шагам:
Понять задачу: У нас есть периметр прямоугольника, равный 42, и площадь 98. Нужно найти большую сторону.
Решение задачи:
- Пусть длина и ширина прямоугольника будут обозначены как \(a\) и \(b\).
- Сначала запишем уравнения из условий задачи.
- Периметр: \(2(a + b) = 42\) ⇒ \(a + b = 21\) (выразим одну из сторон через другую: \(a = 21 - b\)).
- Площадь: \(ab = 98\).
Теперь подставим выражение для \(a\) в уравнение площади: \[ (21 - b) \cdot b = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21b - b^2 = 98 \implies b^2 - 21b + 98 = 0. \] Используя формулу дискриминанта, найдём \(D\): \[ D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Тогда находим корни уравнения с помощью формулы корней: \[ b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14, \] и \[ b_2 = \frac{21 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7. \] Таким образом, стороны прямоугольника: \(14\) и \(7\). Большая сторона – это \(14\).
Сравнение с твоим ответом: Ты указал, что ученик не дал ответа на задание. Именно это и было твоей ошибкой: ты не произвел расчет. Правильный ответ – \(14\).
Объяснение, почему твой ответ неверен: ты не выполнил вычисления для нахождения сторон прямоугольника. Это важный этап. Задачи по геометрии часто требуют замещения переменных и вычисления дискриминанта, чтобы найти решение.
Если у тебя возникнут вопросы, напиши, и я с радостью помогу! Как оцениваешь мой ответ – поставь лайк или дизлайк!
